سایت شخصی صادق سلمانی

ولتست، بهینه‌سازی تولید و عملکرد چاه، یادگیری ماشین، پایتون، چاه‌های هوشمند، تحلیل داده، فرازآوری مصنوعی

سایت شخصی صادق سلمانی

ولتست، بهینه‌سازی تولید و عملکرد چاه، یادگیری ماشین، پایتون، چاه‌های هوشمند، تحلیل داده، فرازآوری مصنوعی

سایت شخصی صادق سلمانی

مطالبی که در این سایت نوشته می‌شود به منزله تخصص من در آن‌ها نمی‌باشد، بلکه صرفاً آغازی است در مسیری طولانی برای یادگیری بهتر و عمیق‌تر.

آخرین نظرات

۷ مطلب با موضوع «ریاضیات :: PDE» ثبت شده است


اولین مرحله در مطالعه یک فرایند با شبیه‌سازی کامپیوتری، توسعه یک مدل برای سیستم واقعی است.

هنگام مطالعه حرکت یک شیء کوچک که تحت تأثیر نیروی گرانش زمین قرار دارد، ما ممکن است که بتوانیم نیروی اصطکاک هوا را نادیده بگیریم. در این حالت، مدل ما یک تقریبی از سیستم واقعی خواهد بود. معمولاً این مدل این اجازه را به ما خواهد داد تا رفتار سیستم (به فرم تقریبی) را از طریق معادلات ریاضی بیان کنیم، که اغلب شامل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) هستند.

در علوم طبیعی مانند فیزیک، شیمی و مهندسی، اغلب سخت نیست که یک مدل مناسب پیدا کنیم، اگرچه معادلات حاصل شده برای حل بسیار مشکل هستند و در اکثر موارد نمی‌توان آن‌ها را به طور تحلیلی حل نمود.

از سوی دیگر، در مواردی که نمی‌توان آن‌ها را به خوبی در چارچوب ریاضیات شرح داد و به رفتار اشیائی وابسته هستند که اقدام آن‌ها را نمی‌توان به طور قطعی پیش‌بینی نمود (مانند انسان‌ها)، یافتن یک مدل خوب برای توصیف واقعیت بسیار مشکل است. به عنوان یک قاعده کلی، در این رشته‌ها معادلات حاصله را ساده‌تر می‌توان حل نمود، اما یافتن آن‌ها سخت‌تر است و اعتبار یک مدل باید بیشتر مورد سوال قرار بگیرد. برخی از مثال‌های معمول عبارتند از تلاش برای شبیه‌سازی اقتصاد، استفاده از منابع طبیعی و غیره.

تا کنون، ما فقط در مورد توسعه مدل‌ها برای توصیف واقعیت بحث کرده‌ایم، و استفاده از این مدل‌ها لزوماً شامل کامپیوتر یا کار عددی نیست. در حقیقت، اگر معادله یک مدل بتواند به صورت تحلیلی حل شود، باید این کار را انجام داد و راه حل معادله را نوشت.

در عمل، تقریباً هیچ معادله مدل یک سیستم مورد نظر را نمی‌توان به صورت تحلیلی حل کرد، و این جایی است که کامپیوتر وارد می‌شود: با استفاده از روش‌های عددی، ما حداقل می‌توانیم مدل را برای یک مجموعه خاص از شرایط مرزی مطالعه کنیم.

به طور واضح مطلوب است که راه‌های تحلیلی را در هر کجا که امکان‌پذیر است پیدا کنید، اما تعداد مسائلی که این امکان وجود دارد کم هستند. معمولاً نتایج عددی یک شبیه‌سازی کامپیوتری بسیار مفید است (با وجود کاستی‌های نتایج عددی در مقایسه با روش تحلیلی)، زیرا این تنها راه ممکن برای مطالعه سیستم است.

نام مدلسازی کامپیوتری از دو مرحله برگرفته شده است: 1) مدلسازی؛ یعنی پیدا کردن توصیف مدل یک سیستم واقعی و 2) حل معادلات مربوط به مدل با استفاده از روش‌های محاسباتی، زیرا این تنها راه حل معادلات می‌باشد.

تعدادی زیادی پکیج وجود دارند که قابلیت‌های مدلسازی محاسباتی را ارائه می‌دهند. اگر این‌ها نیازهای تحقیق یا طراحی را برآورده کنند، و هرگونه پردازش و به تصویر کشیدن داده‌ها از طریق ابزارهای موجود پشتیبانی شود، می‌توان مطالعات مدلسازی محاسباتی را بدون هیچ گونه دانش برنامه‌نویسی عمیق‌تر انجام داد.

در یک محیط تحقیقاتی – هم در دانشگاه و هم در صنعت – اغلب به نقطه‌ای می‌رسند که پکیج‌های موجود قادر به انجام شبیه‌سازی مورد نظر نمی‌باشند. در این حالت، مهارت‌های برنامه‌نویسی مورد نیاز است.

درک نحوه ایجاد یک شبیه‌سازی کامپیوتری تقریباً به این صورت است: 1) یافتن مدل (اغلب به معنای یافتن معادلات درست می‌باشد)؛ 2) دانستن اینکه چگونه این معادلات را به صورت عددی حل کنیم؛ 3) پیاده‌سازی روش‌هایی برای محاسبه این راه حل‌ها (این برنامه‌نویسی است).

 

 

۰ نظر ۰۵ شهریور ۹۶ ، ۰۹:۲۱
صادق سلمانی


برای دیدن بقیه پست ها در مورد معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به این لینک مراجعه کنید.

۰ نظر ۲۳ دی ۹۵ ، ۱۲:۰۹
صادق سلمانی

دیروز عصر، کتاب «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» (نویسندگان: محمود حصارکی، مرتضی فتوحی) رو خریدم. این کتاب به دانشجویان ارشد مندسی مکانیک در دانشکده فنی دانشگاه تهران تدریس میشه. البته مطمئنا در خود دانشگاه شریف و سایر دانشکده ها هم استفاده میشه. همون طور که قبلا در این پست گفته بودم، برای اینکه بتونم سطح معلوماتم رو نسبت به ولتست افزایش بدم چاره ای جز تقویت ریاضیات خودم ندارم؛ هم باید مقاله بخونم و معادلات ریاضی اونها رو درک کنم و هم باید کتاب و رفرنس بخونم. این کار زمان بر هست ولی شک ندارم که آینده خوبی داره و فقط باید صبر داشته باشم.

قرار نیست که از همان ابتدای کار لغت به لغت کتاب رو بخونم، بلکه سعی می کنم به اندازه فهمم یک دور بخونم تا کلیات رو متوجه بشم و بعد دوباره با مراجعات مکرر به اونها به تثبیت یادگیری های خودم بپردازم.

به نظرم بر خلاف اینکه تصور میشه در مهندسی نفت ریاضیات جایگاهی نداره (و یا حداقل دانشجویان و اساتید اهمیت چندانی به این علم نمی دهند)، اتفاقا کاربرد بسیار زیادی داره و هرچه به سمت جلوتر میریم کسی که ریاضیات قوی ای داشته باشه به منزله داشتن برگ برنده در رقابت های کاری هست.

من یکی دو سال خودم رو درگیر سوال از این و اون کرده بودم و همه جور مشورتی با همه می کردم، البته یک مقداری هم افراط کرده بودم و باعث شده بود سردرگم بشم؛ ولی الآن همه چیز روشنه و فقط باید اجرا کنم. علاقه های خودم رو پیدا کرده ام و نیاز به صرف وقت و هزینه دارم تا بتونم در اونها متخصص بشم. شما هم حتما علاقه های خود رو پیدا کنید و سریع استارت بزنید.

پی نوشت: خوشحال میشم با کسانی که ریاضیات قوی ای دارند ارتباط داشته باشم:)

۰ نظر ۱۶ مهر ۹۵ ، ۱۵:۱۶
صادق سلمانی

حل و بررسی معادلات دیفرانسیل (Differential Equations) یکی از مهم‌ترین مباحث در رشته‌های فنی-مهندسی می‌باشد. چرا که معادلات دیفرانسیل، علاوه بر اهمیت تئوریک و نظری که دارند، زبان استاندارد مدل‌سازی ریاضی و توصیف رفتار سیستم‌ها و طبیعت نیز هستند. در چاه‌آزمایی، با دو سیستم سر و کار داریم: 1- مخزن 2- چاه. روابط ریاضی‌ای وجود دارد که برای مدل‌سازی رفتار سیال در مخزن و چاه به کار گرفته می‌شوند. یکی از مهمترین معادلاتی که در چاه‌آزمایی استفاده می‌کنیم، معادله انتشار (Diffusivity Equation) هست. این معادله بیانگر رفتار سیال در مخزن است و در حقیقت توسط این معادله، رفتار سیستم را مدل‌سازی می‌کنیم. بنابراین تسلط به مباحث معادلات و به خصوص معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی (PDE)، اهمیت بسیار زیادی در درس چاه‌آزمایی داره و برای پیشرفت در این حوزه باید به خوبی بر مباحث معادلات مسلط بود. 

برای اینکه یک دید اجمالی به قضیه داشته باشید، این لینک و این لینک رو بخونید.

۰ نظر ۳۰ تیر ۹۵ ، ۲۱:۲۸
صادق سلمانی


در این فایل معادله انتشار رو در حالت سیال کمی تراکم پذیر، تک فاز و مختصات شعاعی به طور کامل اثبات کرده‌ام... روند اثبات رو به خوبی یاد بگیرید و اگر سوالی داشتید خوشحال میشم که جواب بدهم... 

لینک دانلود فایل

۳ نظر ۲۹ مهر ۹۴ ، ۰۰:۰۳
صادق سلمانی


در این فایل که سه صفحه است، رابطه بالا را به صورت کامل اثبات کرده‌ام... در اثبات این رابطه باید مباحث لاپلاس، لاپلاس معکوس، توابع بسل، معادلات دیفرانسیل، Exponential integral و چند مورد دیگه رو خوب بلد باشید...البته این نکته رو مد نظر داشته باشید که در اثبات این رابطه از یک سری لاپلاس‌هایی استفاده کرده‌ام که حفظ کردن آن‌ها کاری غیرممکن است و باید از اینترنت جستجو کنید... یکی از خوبی‌های درس ولتست این هست که شما را درگیر ریاضیات میکنه و بسیار جذابه... حتماً یک بار اثبات این رابطه رو بخونید و اگر سوالی داشتید حتما بپرسید... 

لینک دانلود فایل

۰ نظر ۲۵ مهر ۹۴ ، ۲۳:۰۰
صادق سلمانی


تا حالا به دفعات معادله انتشار در حالت بی بعد (Dimensionless Diffusivity Equation) را در جاهای مختلف دیده‌اید، ولی آیا تا به حال تلاش کرده‌اید که خودتون یک بار این معادله را بدست آورید؟؟

در این فایل که برای دانلود قرار داده‌ام، اثبات بی بعد کردن معادله انتشار را به همراه شرایط مرزی آن در حالات مختلف قرار داده‌ام... حتماً دانلود کنید و تمام مراحل رو یاد بگیرید... 

«اساس یادگیری درس ولتست اثبات تمام روابط موجود در آن است»

لینک دانلود فایل

۰ نظر ۲۵ مهر ۹۴ ، ۱۹:۴۷
صادق سلمانی